МОДИФІКАЦИЯ МЕТОДИКИ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕКВІВАЛЕНТНОЇ ЕЛЕКТРИЧНОЇ СХЕМИ П’ЄЗОРЕЗОНАТОРА НА ОСНОВІ МОДЕЛІ BUTTERWORTH – VAN DYKE

Анотація

У статті досліджуються методики визначення параметрів еквівалентної електричної схеми (ЕЕС) п’єзоелектричних резонаторів і перетворювачів на основі моделей Butterworth – Van Dyke (BVD) і Sherrita. Отримано аналітичні вирази для оцінки відносної похибки розрахунку резонансної частоти коливань п’єзоелемента, виходячи з параметрів ЕЕС для моделей BVD і Sherrita, для різних випадків граничних умов (ГУ), а саме нульових ГУ і ГУ з однобічним масонавантаженням і міжелектродним проміжком. Представлено результати чисельного аналізу визначення відносної похибки резонансної частоти, виходячи з параметрів ЕЕС для моделей BVD і Sherrita, побудовано графіки частотних характеристик для випадку АТ зрізу кварцу на резонансну частоту fs = 10 Мгц. Ці результати і графіки показують, що найбільш поширені методики, що засновані на моделі BVD, мають значну абсолютну і відносну похибки визначення резонансної частоти fs. Встановлено, що методика, заснована на моделі Sherrita, має нульову відносну погрішність визначення резонансної частоти, виходячи з ЕЕС. Крім цього, ця методика може бути застосована і для визначення ЕЕС п’єзорезонаторів з ненульовими граничними умовами, при цьому виключається поява вище вказаних похибок. Запропоновано модифікацію методики визначення параметрів ЕЕС на основі моделі BVD, в якій усунені вище приведені недоліки, тобто отримано подальший розвиток моделі BVD. Отримано аналітичні вирази для розрахунку параметрів ЕЕС модифікованої методики, які, на відміну від існуючих методик, враховують залежність Ln і C0 від гармонік n. Модифікована методика визначення параметрів ЕЕС може бути використана при моделюванні і проектуванні нових резонаторів, фільтрів, датчиків в пристроях контролю зв’язку, контрольно-вимірювальних приладах та в інших п’єзорезонансних коливальних системах.