ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ ЗАСОБІВ ДОСЛІДЖЕННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ В СИСТЕМІ MATLAB

Анотація

Система комп’ютерної математики MATLAB надає багато можливостей для проведення різних досліджень. Однак в ній відсутні штатні засоби вирішення інтегральних рівнянь та їх систем. Числові реалізації систем інтегральних рівнянь Вольтера характеризуються значною кількістю обчислень та можуть вимагати великих масивів даних для збереження результатів обчислень, що вимагає оптимального використання пам’яті та максимально ефективної організації обчислень у модулях MATLAB. В роботі систематизовано підходи до створення модулів розширення системи MATLAB для обчислювальних задач різноманітного спрямування, описано шляхи побудови ефективних модулів за критеріями оптимізації використання пам’яті та швидкодії обчислень. Запропоновано процедуру виконання досліджень інтегральних моделей динамічних систем з використанням функцій MATLAB та описано сконструйовані модулі для розв’язання інтегральних рівнянь Вольтера та їх систем прямими методами наближеного розв’язання. Вони полягають у приведенні інтегральних рівнянь до більш простих рівнянь і систем, наприклад, систем лінійних алгебраїчних рівнянь, і подальшому вирішенні цих більш простих рівнянь. Описано способи представлення вихідних даних інтегральних моделей в системі MATLAB, що передбачають два способи опису вихідних структур: у табличній та аналітичній формі. Описано способи верифікації даних в середовищі MATLAB, що дозволяють забезпечити прогнозовану поведінку модулів та уникнути непередбачених ситуацій. Запропоновані в роботі рішення та рекомендації до побудови функцій в системі MATLAB знайшли застосування при побудові засобів дослідження інтегральних моделей у формі інтегральних рівнянь Вольтера. На прикладі реалізації методів квадратур та колокації до розв’язання інтегральних рівнянь показано особливості організації програмних модулів на мові програмування, що вбудована в систему MATLAB. Розробленим засобам характерно максимальне використання матрично-векторних обчислень, оптимальне використання пам’яті та безпечна перевірка та обробка коректності даних.