ЗАДАЧА ОПТИМІЗАЦІЇ УХИЛУ ЗАЛІЗОБЕТОННОЇ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНОЇ БАЛКИ

Анотація

У статті наводиться рішення теоретичної задачі оптимізації ухилу залізобетонної балки та підбору оптимальної висоти на опорі. Розглядається однопролітна шарнірно обперта попередньо напружена двосхила балка прямокутного поперечного перерізу, яка завантажена рівномірно розподіленим лінійним навантаженням. Положення поперечного перерізу балки за довжиною характеризується змінною абсцисою. Висота балки на певній відстані від лівої опори розраховується у відповідності до певного ухилу. Робоча висота балки у цьому місці визначається у разі заданої відстані від нижньої розтягнутої грані балки до центру ваги розтягнутої попередньо напруженої арматури. Умова міцності балки за нормальним перерізом у разі одиничного армування і рівняння рівноваги отримуються виходячи зі статичних залежностей. Несуча здатність перерізу на відомій відстані від лівої опори виражається через граничний згинальний момент, який являє собою лінійну функцію від координати уздовж прольоту. На першому етапі рішення задачі визначається потрібна висота балки на опорі з умови міцності за заданих ухилів верхньої полиці і площі поперечного перерізу попередньо-напруженої арматури. Доводиться, що у разі доторкання графіків несучої здатності і згинального моменту від навантаження на балку міцність за нормальними перерізами забезпечена уздовж усього прольоту. На цій підставі робиться висновок, що робочу висоту балки на опорі можна визначити з рівнянь рівності моментів і їх перших похідних. На другому етапі рішення задачі визначається ухил верхнього поясу, за якого об’єм бетону для балки буде найменшим. Оскільки площа поперечного перерізу поздовжньої арматури прийнята незмінною, досить мінімізувати тільки цей об’єм. Щоб дослідити функцію об’єму на екстремум знаходиться її перша похідна по ухилу та прирівнюється до нуля. Задача оптимізації була розв’язана за певних контрольних вихідних даних. Був отриманий графік функції об’єму, який має мінімум у разі певного значення ухилу. Розроблена і наведена методика виконання перевірки на обмеження висоти стиснутої зони бетону за оптимального ухилу. У разі невиконання умови обмеження рекомендовано прийняти меншу площу поперечного перерізу попередньо-напруженої арматури. Доведено, що у такому разі збільшується висота балки і зменшуються відносна висота стиснутої зони та прогин.