МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЕЯКИХ ЗАДАЧ СУДНОПЛАВСТВА ТА ГІДРОТЕХНІЧНОГО БУДІВНИЦТВА

Анотація

Процеси, що відбуваються у світовій економіці, зокрема подорожчання енергоносіїв, актуалізація проблем екології, активізують пошук найефективніших способів доставки вантажів. У цьому сенсі морський транспорт має багато переваг і є дуже перспективним. У судноплавній галузі актуальною є задача оптимізації маршрутів, щоб мінімізувати транспортні витрати та зменшити час на доставку вантажів. Не менш важливими у зв’язку з цим є проблеми управління водними ресурсами, будівництва портів та прокладання водних шляхів, будівництва берегових, портових та морських гідротехнічних споруд. Основними завданнями гідротехнічного будівництва є підвищення міцності конструкцій та оптимізація витрат на їх спорудження. Математичні методи та моделі відіграють провідну роль у інженерних дослідженнях. Побудова математичної моделі передбачає виділення основних чинників досліджуваного процесу (вибір його параметрів та характеристик), визначення зв’язку між ними. Створення математичної моделі завершується тим, що вказані зв’язки записуються в аналітичній формі. Отримана цільова функція разом з додатковими умовами (рівняннями та нерівностями) досліджується методами математичного аналізу, зокрема теорії диференціальних рівнянь. Важливим етапом розв’язування задачі є аналіз отриманих результатів. В роботі розглядаються деякі задачі гідротехнічного будівництва: питання про тиск води на греблю або шлюз та задача про розташування ґрунтових вод у дренажній системі. Розглянуто також задачі, що стосуються руху та маневрування суден, зокрема питання пошуку підводного човна за допомогою морського дрона, задача про рух двох кораблів відносно один одного. Задача про хитавицю судна є одним з питань теорії корабля. Для кожної з цих задач створено і досліджено відповідну математичну модель. Розгляд вказаних задач у курсі вищої математики сприяє кращому розумінню зв’язку математичної теорії з практикою та її значення у дослідженні фізичних процесів та інженерії.