ЗНАХОДЖЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЙ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МЕТОДУ СПРЯЖЕНИХ ГРАДІЄНТІВ

Анотація

У статті для розв’язання некоректно поставлених задач методом регуляризації розглядається метод спряжених градієнтів. Градієнтом називається вектор, величина якого визначає швидкість змінення функції, а напрямок збігається з напрямком найбіль- шого зростання цієї функції. Вектор, що вказує напрямок найбільшого зменшення функції, називається антиградієнтом функції. Метод спряжених градієнтів застосовується для розв’язання задач безумовної мінімізації, для відшукання екстремалі згладжуючого функ- ціоналу. Цей метод є ітераційним методом. Загальною властивістю більшості ітера- ційних алгоритмів є швидке спадання швидкості мінімізації в разі наближення до точки мінімуму функціонала. Тому важливою характеристикою ітераційних алгоритмів явля- ється той фактичний мінімальний рівень значень функціонала нев’язки, до якого вдається довести процес мінімізації за реальний час. У роботі описаний метод найскорішого спуску як метод, що передує методу спря- жених градієнтів і поєднує в собі два поняття: «градієнт цільової функції» та «сполуче- ний напрямок векторів». Також приведений метод сполучених напрямків та два методи пошуку вагового коефіцієнта. У статті аналізуються градієнтні методи пошуку оптимальних значень квадратич- них функцій та функцій загального виду. Метод спряжених градієнтів є методом першого порядку, але швидкість його збіжності квадратична, чим цей метод вигідно відрізняється від звичайних градієнтних методів. Недоліком градієнтного пошуку є те, що під час його використання можна виявити тільки локальний екстремум функції. Для відшукання інших локальних екстремумів необхідно проводити пошук з інших початкових точок. Побудова- ний алгоритм мінімізації функціонала за допомогою методу спряжених градієнтів.