ПРОЄКТУВАННЯ ТА РОЗРОБКА ВЕБСИСТЕМИ ДЛЯ ПОБУДОВИ ФРАКТАЛЬНИХ ЗОБРАЖЕНЬ

Анотація

У статті детально висвітлено процес розробки вебсистеми для моделювання та візуалізації фрактальних зображень, що базується на сучасних математичних моделях фрактальних множин. Основною метою дослідження є створення інструменту для інтерактивної побудови фракталів, що дозволяє користувачам налаштовувати параметри моделей, досліджувати їх властивості та візуалізувати результати в реальному часі. У рамках роботи було вирішено кілька ключових завдань. Було виконано аналіз теоретичних моделей фрактальних множин, серед яких множина Мандельброта, папороть Барнслі та крива Коха. Вивчено основні властивості цих моделей, такі як самоподібність, нескінченна детальність та фрактальний вимір, що є визначальними для фрактальних об'єктів. Особлива увага приділена дослідженню алгоритмів, які описують процес побудови фракталів. Було розроблено та впроваджено кілька алгоритмів моделювання фрактальних структур. Використано методи ітераційної функції систем (IFS), а також інші підходи до генерації фрактальних зображень. Алгоритми були протестовані з точки зору ефективності та стабільності, а також досліджено їх здатність генерувати фрактали з різним ступенем складності. Оцінено їх обчислювальну ефективність та можливість масштабування для побудови великих структур. Було створено вебсистему, яка інтегрує розроблені алгоритми моделювання та забезпечує користувачам зручний інтерфейс для управління параметрами фракталів. Система дозволяє змінювати типи фракталів, налаштовувати кількість ітерацій, масштаб, кольорові схеми та інші параметри, що впливають на побудову та візуалізацію фрактальних структур. Було проведено тестування вебсистеми на прикладах різних фрактальних структур, таких як множина Мандельброта, папороть Барнслі та крива Коха. Проведено візуальний аналіз отриманих зображень, перевірено точність та стабільність алгоритмів при зміні вхідних даних. У результаті тестування виявлено можливість генерації широкого спектру фрактальних зображень, що підтверджує працездатність і надійність розробленої системи.