ДОСЛІДЖЕННЯ РИНКУ ТРЬОХ ВЗАЄМОЗАМІННИХ ТОВАРІВ НА СТІЙКІСТЬ

Анотація

У цій роботі представлено дослідження динаміки ринку трьох взаємозамінних товарів на основі математичної моделі, що враховує взаємодію між продавцями, покупцями та державою. Аналізується стійкість рівноважного стану системи за різних значень параметрів моделі. Отримано аналітичні вирази для умов стійкості рівноваги. Досліджено вплив еластичності попиту та оподаткування на стійкість ринку. Показано, що за певних умов навіть невелика зміна параметрів моделі може призвести до втрати рівноваги. Динамічна модель конкурентного ринку трьох взаємозамінних товарів представлена як система нелінійних звичайних диференціальних рівнянь щодо вектора цін. Модель будується на основі обліку економічних сил продавців, покупців, держави та економічних сил конкуренції. Використані функціональні вирази таких сил з урахуванням економічних законів товарного ринку. В моделі передбачається, що обсяг продажів є функцією ціни, яка залежить від параметрів еластичності, а економічна система має рівновагу. Досліджена задача про стійкість рівноваги в основному та в критичному випадку одного нульового кореня. Визначено умови асимптотичної стійкості рівноваги для загального випадку та для окремих випадків з різними припущеннями про параметри моделі. Отримано умови сталого розвитку ринку для симетричних та тих, що збігаються, характеристик товарів-конкурентів. Результати дослідження показали, що стійкість ринку істотно залежить від таких факторів, як еластичність попиту, рівень оподаткування та інтенсивність конкуренції. На малюнку представлені області стійкості та нестійкості рівноваги залежно від значень основних параметрів моделі. Отримані результати можуть бути використані для розробки рекомендацій щодо регулювання ринку та прогнозування його поведінки у різних економічних умовах. Дано економічне тлумачення результатів.